Question

【題目】喜迎新中國70華誕，感受祖國70年滄桑巨變，70年壯麗輝煌，西大附中開展“祖國，我為你驕傲”的歌唱比賽，為了籌集歌唱比賽的演出服裝資金，初二年級從批發市場購進、兩種材料用于手工制作，進行“愛心義賣”．若每個種材料的進價比每個種材料的進價少2元，且用160元購進種材料的數量與用200元購進種材料的數量相等．

（1）求、兩種材料的進價分別為多少元？

（2）同學們齊心協力、大膽創新制作出了新穎別致的甲、乙兩種手工藝品共56個，乙的數量比甲的數量的兩倍還多，但多的個數不超過2個，甲的售價是24元/個，乙的售價是30元/個，為了使利潤不低于1040元，有幾種制作方案，哪種利潤方案最大？

Answer 1

【答案】（1）A種材料的進價為8元，則B種材料的進價為10元；（2）一種方案，甲種手工藝品18個，乙種手工藝品38個，利潤為1048元．

【解析】

（1）設A種材料的進價為x元，則B種材料的進價為元，再根據數量相等列方程求解即可；

（2）設制作甲種手工藝品x個，乙種手工藝品y個，根據題意可得出，再求解即可．

解：（1）設A種材料的進價為x元，則B種材料的進價為元，由題意得：

解得：

經檢驗是分式方程的解

當時，

∴A種材料的進價為8元，則B種材料的進價為10元；

（2）一種方案，甲18個，乙38個，利潤為1048元．

設制作甲種手工藝品x個，乙中y個，由題意可得，

（x，y是正整數）

整理得出：或

解得，或（舍去）

當時，

利潤為：（元）,

∵1048>1040，符合題目要求

∴甲種手工藝品18個，乙種手工藝品38個，利潤為1048元．