Question

【題目】滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A.BC=1，AC=2，AB=
B.BC：AC：AB=3：4：5
C.∠A+∠B=∠C
D.∠A：∠B：∠C=3：4：5

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、當BC=1，AC=2，AB= 時，滿足BC2+AB2=1+3=4=AC2 ， 所以△ABC為直角三角形；
B、當BC：AC：AB=3：4：5時，設BC=3x，AC=4x，AB=5x，滿足BC2+AC2=AB2 ， 所以△ABC為直角三角形；
C、當∠A+∠B=∠C時，且∠A+∠B+∠C=90°，所以∠C=90°，所以△ABC為直角三角形；
D、當∠A：∠B：∠C=3：4：5時，可設∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，由三角形內角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15°，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC為銳角三角形，
故選D．
【考點精析】本題主要考查了三角形的內角和外角和勾股定理的逆定理的相關知識點，需要掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形才能正確解答此題．