Question

【題目】如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km．一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km．

（1）若輪船照此速度與航向航行，何時到達(dá)海岸線？
（2）若輪船不改變航向，該輪船能否停靠在碼頭？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈1.7）

Answer 1

【答案】
（1）

解：解：（1）延長AB交海岸線l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥海岸線l于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥l于F，如圖所示．

∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，

∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，

∴∠BCA=90°，

∵BC=12，AB=36× =24，

∴AB=2BC，

∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，

∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，

∴∠BDC=∠BCD=30°，

∴BD=BC=12，

∴時間t= = 小時=20分鐘，

∴輪船照此速度與航向航向，上午11：00到達(dá)海岸線．

（2）

解：∵BD=BC，BE⊥CD，

∴DE=EC，

在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，

∴BE=6海里，EC=6 ≈10.2海里，

∴CD=20.4海里，

∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，

∴輪船不改變航向，輪船可以停靠在碼頭．

【解析】（1）延長AB交海岸線l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥海岸線l于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥l于F，首先證明△ABC是直角三角形，再證明∠BAC=30°，再求出BD的長即可角問題．（2）求出CD的長度，和CN、CM比較即可解決問題．