Question

閱讀下列材料，然后解答后面的問題．
求下列不等式的解集：（x+2）（x-3）＞0
我們知道：“兩個有理數相乘，同號得正”，則：

x+2＞0 x-3＞0

或

x+2＜0 x-3＜0

解得：x＞3或x＜-2．
求下列不等式的解集：①

x-5

x+1

＜0；②

1

x-6

-1＞0．

Answer 1

分析：①根據兩個有理數相乘，異號得負得出不等式組

x-5＞0 x+1＜0

和

x-5＜0 x+1＞0

，求出不等式的解集即可；
②化為

7-x

x-6

＞0，根據兩個有理數相乘，同號得正得出

7-x＞0 x-6＞0

和

7-x＜0 x-6＜0

，求出不等式組的解集即可．

解答：①解：∵兩個有理數相乘，異號得負，
∴

x-5＞0 x+1＜0

或

x-5＜0 x+1＞0

，
解得：空集或-1＜x＜5，
即不等式的解集為-1＜x＜5．

②解：

1

x-6

-1＞0，

1-(x-6)

x-6

＞0，
即

7-x

x-6

＞0，
∵兩個有理數相乘，同號得正，
∴

7-x＞0 x-6＞0

或

7-x＜0 x-6＜0

，
解得：6＜x＜7或空集，
即不等式的解集為6＜x＜7．

點評：本題考查了有理數的除法，不等式的性質，解一元一次不等式（組）的應用，關鍵是正確得出兩個不等式組，題目具有一定的代表性，有一定的難度．