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【題目】一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完．假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間的部分關系如圖象所示．求從關閉進水管起需要多少分鐘該容器內的水恰好放完．

【答案】從關閉進水管起需要8分鐘該容器內的水恰好放完.

【解析】

先根據函數圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量，由工程問題的數量關系就可以求出結論．

解：由函數圖象，得：

進水管每分鐘的進水量為：20÷4=5（升）．

設出水管每分鐘的出水量為 m升，由函數圖象，得：

20+(5-m)×（12-4）=30．

解得：m=

∴30÷=8（分鐘）．

即從關閉進水管起需要8分鐘該容器內的水恰好放完.

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【題目】已知△ABC三邊長a=b=6，c=12．

（1）如圖1，以點A為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，直接出點B，C的坐標．

（2）如圖2，過點C作∠MCN=45°交AB于點M，N，請證明AM2+BN2=MN2；

（3）如圖3，當點M，N分布在點B異側時，則（3）中的結論還成立嗎？

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（1）求證：BF=AD；
（2）若EC= ﹣1，∠FEB=67.5°，求扇形ABE的面積（結果保留π）．

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傘架	DE	DF	AE	AF	AB	AC
長度	36	36	36	36	86	86

（1）求AM的長．
（2）當∠BAC=104°時，求AD的長（精確到1cm）．備用數據：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．

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【題目】十一期間，小明一家一起去旅游，如圖是小明設計的某旅游景點的圖紙（網格是由相同的小正方形組成的，且小正方形的邊長代表實際長度100m，在該圖紙上可看到兩個標志性景點A，B．若建立適當的平面直角坐標系，則點A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三個景點C（1，3）的位置已破損．

（1）請在圖中畫出平面直角坐標系，并標出景點C的位置；

（2）平面直角坐標系的坐標原點為點O，△ACO是直角三角形嗎？請判斷并說明理由．

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【題目】一輛公交車從A站出發勻速開往B站．在行駛時間相同的前提下，如果車速是60千米/小時，就會超過B站0.2千米；如果車速是50千米/小時，就還需行駛0.8千米才能到達B站．

（1）求A站和B站相距多少千米？行駛時間是多少？如果要在行駛時間點恰好到達B站，行駛的速度是多少？

（2）圖①是這輛公交車線路的收支差額y（票價總收入減去運營成本）與乘客數量的函數圖象．目前這條線路虧損，為了扭虧，有關部門舉行了提高票價的聽證會．乘客代表認為：公交公司應節約能源，改善管理，降低運營成本，以此舉實現扭虧．公交公司認為：運營成本難以下降，公司己盡力，提高票價才能扭虧．根據這兩種意見，可以把圖①分別改畫成圖②和圖③．

（a）說明圖①中點A和點B的實際意義；

（b）你認為圖②和圖③兩個圖象中，反映乘客意見的是　　，反映公交公司意見的是　　．