Question

【題目】如圖，傘不論張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘架所成的角∠BAC，當傘收緊時，結點D與點M重合，且點A、E、D在同一條直線上，已知部分傘架的長度如下：單位：cm

傘架	DE	DF	AE	AF	AB	AC
長度	36	36	36	36	86	86

（1）求AM的長．
（2）當∠BAC=104°時，求AD的長（精確到1cm）． 備用數據：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，得AM=AE+DE=36+36=72（cm）．

故AM的長為72cm

（2）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=104°，

∴∠EAD= ∠BAC=52°．

過點E作EG⊥AD于G，

∵AE=DE=36，

∴AG=DG，AD=2AG．

在△AEG中，∵∠AGE=90°，

∴AG=AEcos∠EAG=36cos52°=36×0.6157=22.1652，

∴AD=2AG=2×22.1652≈44（cm）．

故AD的長約為44cm．

【解析】（1）根據AM=AE+DE求解即可；（2）先根據角平分線的定義得出∠EAD= ∠BAC=52°，再過點E作EG⊥AD于G，由等腰三角形的性質得出AD=2AG，然后在△AEG中，利用余弦函數的定義求出AG的長，進而得到AD的長度．