Question

【題目】在數學課上，老師提出利用尺規作圖完成下面問題：

已知：∠ACB是△ABC的一個內角．

求作：∠APB=∠ACB．

小路的作法如下：

老師說：“小路的作法正確．”

請回答：（1）點O為△ABC外接圓圓心（即OA=OB=OC）的依據是_____；

（2）∠APB=∠ACB的依據是_______．

Answer 1

【答案】 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等 同弧所對的圓周角相等．

【解析】試題解析：（1）如圖2中，

∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，

∴OA=OB，OB=OC（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等），

∴OA=OB=OC（等量代換）

故答案為①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；

（2）∵，

∴∠APB=∠ACB（同弧所對的圓周角相等）．

故答案為同弧所對的圓周角相等．