Question

【題目】小明到服裝店進行社會實踐活動，服裝店經理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元，乙種每件進價60元，售價90元．計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．
（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元，則甲種服裝最多購進多少件？？
（2）在（1）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優惠a（0＜a＜20）元的價格進行促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應如何調整進貨方案才能獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】
（1）解：設甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進（100﹣x）件，

根據題意得：

，

解得：65≤x≤75，

∴甲種服裝最多購進75件

（2）解：設總利潤為W元，

W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）

即w=（10﹣a）x+3000．

①當0＜a＜10時，10﹣a＞0，W隨x增大而增大，

∴當x=75時，W有最大值，即此時購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；

②當a=10時，所以按哪種方案進貨都可以；

③當10＜a＜20時，10﹣a＜0，W隨x增大而減小．

當x=65時，W有最大值，即此時購進甲種服裝65件，乙種服裝35件

【解析】（1）設甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進（100﹣x）件，然后根據購進這100件服裝的費用不得超過7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案．
【考點精析】認真審題，首先需要了解一元一次不等式組的應用(1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案)．