Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；
（2）請直接寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)： ；
（3）△ABC的面積= ；
（4）在y軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC周長最小，并求出△PAC周長的最小值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（1，2）．（3）4 （4）．

【解析】

（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可得；
（2）由關(guān)于y軸的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等可得；
（3）割補(bǔ)法求解可得；
（4）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′，連接AC′交y軸于點(diǎn)P，P即為所求，此時PA+PC最小，再根據(jù)勾股定理計算可得．

解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．


（2）點(diǎn)C（-1，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，2），
故答案為：（1，2）．

（3）△ABC的面積=3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4，
故答案為：4．
（4）如圖，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′，連接AC′交y軸于點(diǎn)P，P即為所求，此時PA+PC最小，
∵PA+PC=PA+PC′=AC′=，AC=，
∴△PAC周長的最小值為．