Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點B的坐標為（3，0），OA=2，∠AOB=60°．
（1）求點A的坐標；
（2）若直線AB交y軸于點C，求△AOC的面積．

Answer 1

（1）過點A作AM⊥x軸，垂足為M．
則OM=OAcos60°=2×

1

2

=1，
AM=OAsin60°=2×

3

2

=

3

，
∴點A的坐標為（1，

3

）．

（2）設直線AB的解析式為y=kx+b．
則有

k+b= 3 3k+b=0

，
解得

k=- 3 2 b= 3 3 2

．
∴直線AB的解析式為y=-

3

2

x+

3 3

2

．
令x=0，得y=

3 3

2

，
∴OC=

3 3

2

．
∴S_△AOC=

1

2

×OC×OM=

1

2

×

3 3

2

×1=

3 3

4

．