Question

【題目】如圖，將線段AB繞點A逆時針旋轉α度角得到線段AC，將線段AB繞點B逆時針旋轉α度角得到線段BD（0°<α<180°），連結BC、AD．當α=_______度時，四邊形ACBD是菱形，并說明理由．

Answer 1

【答案】60

【解析】分析：根據旋轉的性質得到AC=AB，∠CAB=60°．判定△ABC為等邊三角形．

進一步判定四邊形ACBD是平行四邊形．根據AC=BC，即可判定四邊形ACBD是菱形.

詳解：60

理由如下：

∵線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC，

∴AC=AB，∠CAB=60°．

∴△ABC為等邊三角形．

∴AC=BC．

∵線段AB繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD，

∴BD=AB，∠ABD=60°．

∴AC=BD，∠CAB=∠ABD．

∴AC∥BD．

∴四邊形ACBD是平行四邊形．

∵AC=BC，

∴四邊形ACBD是菱形．