Question

【題目】先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：

對于三個數a、b、c的平均數，最小的數都可以給出符號來表示，我們規定M{a，b，c}表示a，b，c這三個數的平均數，min{a，b，c}表示a，b，c這三個數中最小的數，max{a，b，c}表示a，b，c這三個數中最大的數．例如：M{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝，min{﹣1，2，a}＝．

（1）請填空：max{c﹣1，c，c＋1}＝　 　；若m＜0，n＞0，min{3m，（n＋3）m，﹣mn}＝　 　；

（2）若min{2，2x＋2，4﹣2x}＝2，求x的取值范圍；

（3）若M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）c+1，（n+3）m；（2）0≤x≤1；（3）x=1．

【解析】

（1）三個數c-1，c，c+1最大的數是c+1，三個數3m，（n+3）m，-mn中，m＜0，n＞0，最小的數是（n+3）m；
（2）三個數2，2x+2，4-2x中最小的數是2；
（3）三個數2，x+1，2x的平均數與最小數相等．

解：（1）max{c-1，c，c+1}=c+1．
∵m＜0，n＞0，
∴3m＜0，（n+3）m=mn+3m＜0，-mn＞0，
∴-mn＞3n＞（n+3）m，
∴min{3m，（n+3）m，-mn}=（n+3）m．
故答案是：c+1，（n+3）m；

（2）根據題意得：

解得 0≤x≤1．

（3） =1+x，
則2＜x+1＜2x或2x＜x+1＜2．
①當2＜x+1＜2x時，依題意得
1+x=2，
解得 x=1；
②當2x＜x+1＜2時，依題意得
1+x=2x，
解得x=1．
綜上所述，x=1．