Question

【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長為4 米．

（1）求新傳送帶AC的長度．
（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點5米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．
參考數據： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，

在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4 × =4．

在Rt△ACD中，

∵∠ACD=30°，

∴AC=2AD=8．

即新傳送帶AC的長度約為8米；

（2）解：結論：貨物MNQP不用挪走． （5分）

解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4 × =4．

在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2 ．

∴CB=CD﹣BD=2 ﹣4≈0.9．

∵PC=PB﹣CB≈4﹣0.9=3.1＞2，

∴貨物MNQP不應挪走．

【解析】（1）在Rt△ABD中，根據正弦的定義求出AD，再利用解直角三角形及相關知識求出新傳送帶AC的長度。
（2）利用解直角三角形的知識，在Rt△ABD中，在Rt△ACD中，分別求出BD、CD的長，然后再求出CB、CP的長，判斷PC的值是否大于2即可。
【考點精析】認真審題，首先需要了解特殊角的三角函數值(分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”)，還要掌握解直角三角形(解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法))的相關知識才是答題的關鍵．