Question

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=2，AD和BE是圓O的兩條切線，A、B為切點，過圓上一點C作⊙O的切線CF，分別交AD、BE于點M、N，連接AC、CB，若∠ABC=30°，則AM= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接OM，OC，

∵OB=OC，且∠ABC=30°，

∴∠BCO=∠ABC=30°，

∵∠AOC為△BOC的外角，

∴∠AOC=2∠ABC=60°，

∵MA，MC分別為圓O的切線，

∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90°，

在Rt△AOM和Rt△COM中，

，

∴Rt△AOM≌Rt△COM（HL），

∴∠AOM=∠COM= ∠AOC=30°，

在Rt△AOM中，OA= AB=1，∠AOM=30°，

∴tan30°= ，即 = ，

解得：AM= ．

所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和切線的性質定理的相關知識點，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能正確解答此題．