【題目】初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高
m，與籃圈中心的水平距離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．
（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準確投中？
（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？
【答案】（1）能夠投中，理由見解析；（2）能夠蓋帽攔截成功．
【解析】試題分析：
（1）由題意可知拋物線經過（0， 
），頂點坐標是（4，4），因此設拋物線的解析式為“頂點式”，代入兩點坐標即可求得解析式；然后將籃圈的橫坐標7代入解析式看對應的函數值是否等于籃圈的縱坐標即可判斷能否投中；
（2）由題意將
代入（1）中所求的解析式，看計算出的函數值是否小于或等于3.1，即可判斷能否攔截成功.
試題解析：
由題意可知，拋物線經過（0， 
），頂點坐標是（4，4）．
∴可設拋物線的解析式是
，
代入點（0， 
），得： 
，解得
，
∴拋物線的解析式是
；
∵當
時， 
，
∴代表籃圈的點（7，3）在拋物線上，
∴能夠投中．
（2）∵當
時， 
<3.1，
∴乙能夠蓋帽攔截成功．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊△ABC內有一點D，AD=4，BD=3，CD=5，將△ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E，則四邊形ADCE的面積為（ ）
A.12B.
C.
D.
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【題目】（1）計算：（
）×（﹣36）
（2）計算：100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣
）
（3）化簡：（﹣x2+3xy﹣
）﹣（﹣
x2+4xy﹣
y2）
（4）先化簡后求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2），其中x=﹣，y=3．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，用一張高為30
，寬為
的長方形打印紙打印文檔，如果左右的頁邊距都為
，上下頁邊距比左右頁邊距多
.
（1）請用
的代數式表示中間打印部分的面積.
（2）當
時，中間打印部分的面積是多少平方厘米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態環境，A，B兩村準備各自清理所屬區域養魚網箱和捕魚網箱，每村參加清理人數及總開支如下表：
村莊 | 清理養魚網箱人數/人 | 清理捕魚網箱人數/人 | 總支出/元 |
A | 15 | 9 | 57000 |
B | 10 | 16 | 68000 |
（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養魚網箱和捕魚網箱的人均支出費用各是多少元；
（2）在人均支出費用不變的情況下，為節約開支，兩村準備抽調40人共同清理養魚網箱和捕魚網箱，要使總支出不超過102000元，且清理養魚網箱人數小于清理捕魚網箱人數，則有哪幾種分配清理人員方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料，請回答下列問題．
材料一：我國古代數學家秦九韶在《數書九章》中記述了“三斜求積術”，即已知三角形的三邊長，求它的面積，用現代式子表示即為：
①（其中
為三角形的三邊長，
為面積），而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的“海倫公式”；
……②（其中
）
材料二：對于平方差公式：
公式逆用可得：
，例：
（1）若已知三角形的三邊長分別為4，5，7，請分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積；
（2）你能否由公式①推導出公式②？請試試，寫出推導過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一副三角板中的兩個直角頂點
疊放在一起（如圖①），其中
，
，
.
（1）猜想
與
的數量關系，并說明理由；
（2）若
，求的度數；
（3）若按住三角板
不動，繞頂點轉動三角
，試探究等于多少度時
，并簡要說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③.
（1）圖②有_____個三角形；圖③有_____個三角形.
（2）按上面的方法繼續下去，第
個圖形中有 個三角形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C， D為OC的中點，直線AD交拋物線于點E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．
（1）求這條拋物線對應的函數關系式；
（2）連結BD，試判斷BD與AD的位置關系，并說明理由；
（3）連結BC交直線AD于點M，在直線AD上，是否存在這樣的點N（不與點M重合），使得以A、B、N為頂點的三角形與△ABM相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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