Question

【題目】將一副三角板中的兩個直角頂點疊放在一起（如圖①），其中，，.

（1）猜想與的數量關系，并說明理由；

（2）若，求的度數；

（3）若按住三角板不動，繞頂點轉動三角，試探究等于多少度時，并簡要說明理由.

Answer 1

【答案】（1），理由詳見解析；（2）135°；（3）等于或時，.

【解析】

（1）依據∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可得到∠BCD+∠ACE的度數；

（2）設∠ACE=，則∠BCD=3，依據∠BCD+∠ACE=180°，即可得到∠BCD的度數；

（3）分兩種情況討論，依據平行線的性質，即可得到當∠BCD等于150°或30°時，CE//4B.

解：（1），理由如下：

，

；

（2）如圖①，設，則，

由（1）可得，

，

，

；

（3）分兩種情況：

①如圖1所示，當時，，

又，

；

②如圖2所示，當時，，

又，

.

綜上所述，等于或時，.