Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙C與y軸相切，且C點坐標為（1，0），直線過點A（—1，0），與⊙C相切于點D，

（1）求∠CAD的度數。

（2）求直線的解析式。

Answer 1

【答案】（1）30°（2）y=x+

【解析】

試題分析：（1）連接CD，由于直線l為⊙C的切線，故CD⊥AD．C點坐標為（1，0），故OC=1，即⊙C的半徑為1，由點A的坐標為（-1，0），可求出∠CAD=30度．作DE⊥AC于E點，則∠CDE=∠CAD=30°；（2）可求出CE=，點B的坐標為（0， ）．設直線l的函數解析式為y=kx+b，把A，B兩點的坐標代入即可求出未知數的值從而求出其解析式．

試題解析：（1）連接CD，∵直線為⊙C的切線，∴CD⊥AD。∵C點坐標為（1，0），∴OC=1，即⊙C的半徑為1，∴CD=OC=1。

又∵點A的坐標為（-1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°。

（2）作DE⊥AC于E點，則∠CDE=∠CAD=30°，∴CE=，

，∴OE=OC-CE=，∴點D的坐標為（，）。

設直線的函數解析式為，則

解得k=，b=，

∴直線的函數解析式為y=x+