Question

【題目】次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點A（8，0）和點B（0，6）．

（1）確定此一次函數的解析式．

（2）求坐標原點O到直線AB的距離．

（3）點P是線段AB上的一個動點，過點P作PM垂直于x軸于M，作PN垂直于y軸于N，記L=PM+PN，問L是否存在最大值和最小值？若存在，求出此時P點到原點O的距離，若不存在請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、y=﹣x+6；(2)、4.8；(3)、當x=0時，L值最大，最大值為8，此時，點P到原點O的距離為8，x=8時，L值最小，最小值為6，此時，點P到原點O的距離為6．

【解析】

試題分析：(1)、設一次函數解析式為y=kx+b，把點A、B的坐標代入函數解析式，利用待定系數法求一次函數解析式解答；(2)、設點O到AB的距離為h，利用勾股定理列式求出AB，再利用△AOB的面積列式計算即可得解；(3)、設AM=x，表示出OM即PN的長，再利用∠BAO的正切值表示出PM，然后列出PM+PN的表達式，再根據一次函數的增減性求解即可．

試題解析：(1)、設一次函數解析式為y=kx+b， ∵函數圖象經過點A（8，0）和點B（0，6），

∴， 解得． 所以，函數解析式為y=﹣x+6；

(2)、設點O到AB的距離為h， ∵點A（8，0）和點B（0，6）， ∴OA=8，OB=6，

由勾股定理得，AB===10， S△AOB=×10h=×8×6， 解得h=4.8，

所以，坐標原點O到直線AB的距離為4.8；

(3)、設AM=x， 則OM=OA﹣AM=8﹣x， ∵PM⊥x軸，PN⊥y軸， ∴四邊形OMPN是矩形，

∴PN=OM=8﹣x， ∵PM=AMtan∠BAO=x=x， ∴L=PM+PN=x+8﹣x=﹣x+8，

∵點P是線段AB上的一個動點， ∴點M在線段OA上， ∴0≤x≤8， ∵﹣＜0，

∴當x=0時，L值最大，最大值為8，此時，點P到原點O的距離為8，

x=8時，L值最小，最小值為6，此時，點P到原點O的距離為6．