Question

已知是半徑為1的圓的一條弦，且,以為一邊在圓內(nèi)作正三角形，點(diǎn)為圓上不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，且，的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn)，求的長(zhǎng)。

Answer 1

 1

 如圖，連接OE，OA，OB。設(shè)∠CDB = x°,則∵CD =" AB" = DB， ∴∠BCD = x°。
∵∠ACB = 60°，∴∠ECA =" 120°-" x°。
∵∠ABO =" ∠ABD" / 2 =（∠ABC +∠CBD）/2 = （60°+180°- 2x）/2="120°" - x°，
∴△ACE ≌ △ABO ，AE=" OA" = 1