Question

如圖9，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于D點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，連接ED并延長交BA延長線于F點(diǎn).

小題1:求證：直線DE是⊙O的切線
小題2:若AB＝，AD＝1，求線段AF的長
小題3:當(dāng)D為EF的中點(diǎn)時(shí)，試探究線段AB與BC之間的數(shù)量關(guān)系

Answer 1

小題1:證明：連接OD、BD,則
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230134368571067.png" style="vertical-align:middle;" />
所以,則直線DE是⊙O的切線
小題2:
小題3:BC=AB

（1）證明：連接OD、BD,則
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230134368571067.png" style="vertical-align:middle;" />
所以,則直線DE是⊙O的切線
（2）FDA∽FDB，得,設(shè)AF=x,則可列方程
，解得x=。故AF=。
（3）因?yàn)镈為EF的中點(diǎn)，∠ABC＝90°，所以BD=ED,又點(diǎn)E為BC的中°，所以DE=BE,所以三角形BDE為等邊三角形，所以所以tan30=
,即BC=AB。