Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=﹣1，點B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（ ）個．

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，點B的坐標(biāo)為（1，0），

∴A（﹣3，0），

∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正確；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；

∵拋物線開口向下，

∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =﹣1，

∴b=2a＞0，

∴ab＞0，所以③錯誤；

∵x=﹣1時，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

而a＞0，

∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正確．

故答案為：C．

對稱軸過對稱點的中點，可利用中點公式解決對稱問題；拋物線與x軸有兩個交點 即方程有兩個不相等實數(shù)根，;開口向上，a>0,由對稱軸公式可知a、b 同號；a2﹣ab+ac可分解因式a（a﹣b+c），a﹣b+c就是x=-1 時的函數(shù)值，由圖像知這個值<0.