Question

【題目】如圖，為了測量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前進(jìn)了50m到達(dá)D處，此時遇到一斜坡，坡度i=1： ，沿著斜坡前進(jìn)20米到達(dá)E處測得建筑物頂部的仰角是45°，（坡度i=1： 是指坡面的鉛直高度FE與水平寬度DE的比）．請你計(jì)算出該建筑物BC的高度．（取 =1.732，結(jié)果精確到0.1m）．

Answer 1

【答案】解：過E作EF⊥AB于F，EG⊥BC與G，

∵CB⊥AB，

∴四邊形EFBG是矩形，

∴EG=FB，EF=BG，

設(shè)CG=x米，

∵∠CEG=45°，

∴FB=EG=CG=x，

∵DE的坡度i=1： ，

∴∠EDF=30°，

∵DE=20，

∴DF=20cos30°=10 ，BG=EF=20sin30°=10，

∴AB=50+10 +x，BC=x+10，

在Rt△ABC中，

∵∠A=30°，

∴BC=ABtan∠A，

即x+10= （50+10 +x），

解得：x≈68.3，

∴BC=7.3米，

答：建筑物BC的高度是78.3米．

【解析】解直角三角形的基本輔助線方法為作垂線，把特殊角或已知三角函數(shù)值的角放到直角三角形中，在Rt△ABC中利用tan30°列出方程.