Question

【題目】如圖，在半徑為 的⊙O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=4，則OP的長為（ ）

A.1
B.
C.2
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結OD、OB，如圖，

則AE=BE= AB=2，DF=CF= CD=2，

在Rt△OBE中，∵OB= ，BE=2，

∴OE= =1，

同理可得OF=1，

∵AB⊥CD，

∴四邊形OEPF為矩形，

而OE=OF=1，

∴四邊形OEPF為正方形，

∴OP= OE= ．

所以答案是：B．

【考點精析】關于本題考查的勾股定理的概念和垂徑定理，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能得出正確答案．