Question

【題目】閱讀材料：

如果，是一元二次方程的兩根，那么有.這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題.例 是方程的兩根，求的值.

解法可以這樣：

則.

請你根據以上解法解答下題：

已知是方程的兩根，求：

（1）+= ; （2）= ;

（3）= ; （4）= .

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2；（3）2；（4）8.

【解析】

（1）根據根與系數的關系即可得出x1+x2的值；

（2）根據根與系數的關系即可得出的值；

（3）根據（1）（2），把要求的式子進行通分，然后代值計算即可；

（2）把要求從的式子變形為（x1+x2）2-4x1x2，再把x1+x2=4，x1x2=2代入進行計算即可．

（1）（2）∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，

∴x1+x2=4；

故答案為：4

（2）∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，

∴x1x2=2；

故答案為：2；

（3）==2；

故答案為：2；

（4）∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，

∴x1+x2=4，x1x2=2，

∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=16-8=8．

故答案為：8