【題目】如圖，a、b、c是三條公路，且a∥b,加油站M到三條公路的距離相等.（1）確定加油站M的位置.（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）一輛汽車沿公路c由A駛向B，行使到AB中點時，司機發現油料不足，僅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知從AB中點有路可直通加油站，若AB相距200千米，汽車每行使100千米耗油12升，請判斷這輛汽車能否順利到達加油站？為什么？
【答案】（1）見解析；（2）這輛汽車能順利到達加油站.
【解析】
（1）到兩條相交公路距離相等的點在這兩條公路所在的直線的夾角的平分線上，那么點M是三條直線所夾角的角平分線的交點，位于AB的右側；
（2）由角平分線易得∠AMB是直角三角形，那么斜邊中點到加油站的距離等于斜邊的一半，求得到加油站的距離，得到的相應的耗油量，和100千米的耗油量比較即可．
（1）如圖所示，即點M為所求；
(2)能.由作圖可知AM、BM分別是角平分線，又a∥b，
∴△ABM是直角三角形，0是中點，
∴
，
又AB=200千米，
∴OM=100千米，
汽車每行使100千米耗油12升，12＜15，
∴這輛汽車能順利到達加油站.
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為8，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動點，且AE＝BF＝CG＝DH．
（1）判斷四邊形EFGH的形狀．（直接寫結論，不必證明）
（2）設BE＝x，四邊形EFGH的面積為S，請真接寫出S與x的數解析式，并求出S的最小值．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點, 以OA為半徑的⊙O經過點D．
（1）求證：BC是⊙O切線；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的長．
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【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點E在DC上，AE，BC的延長線相交于點F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是______ .
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【題目】課本中有一道作業題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．
(1)加工成的正方形零件的邊長是多少mm？
(2)如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少？請你計算．
(3)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長．
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【題目】公園里有甲、乙兩組游客正在做團體游戲，兩組游客的年齡如下：（單位：歲）
甲組：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙組：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．
我們很想了解一下甲、乙兩組游客的年齡特征，請你運用“數據的代表”的有關知識對甲、乙兩組數據進行分析，幫我們解決這個問題．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA＝4，OC＝3，若拋物線經過O，A兩點，且頂點在BC邊上，點E的坐標分別為（0，1），對稱軸交BE于點F．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）點M在對稱軸右側的拋物線上，點N在x軸上，請問是否存在以點A，F，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某商家銷售一款商品，進價每件80元，售價每件145元，每天銷售40件，每銷售一件需支付給商場管理費5元，未來一個月
按30天計算
，這款商品將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天開始每天的單價均比前一天降低1元，通過市場調查發現，該商品單價每降1元，每天銷售量增加2件，設第x天
且x為整數的銷售量為y件．
直接寫出y與x的函數關系式；
設第x天的利潤為w元，試求出w與x之間的函數關系式，并求出哪一天的利潤最大？最大利潤是多少元？
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