Question

【題目】我國古代數學的許多創新和發展都位居世界前列，如南宋數學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項和（a+b）n的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”．
根據“楊輝三角”請計算（a+b）20的展開式中第三項的系數為（ ）
A.2017
B.2016
C.191
D.190

Answer 1

【答案】D
【解析】解：找規律發現（a+b）3的第三項系數為3=1+2； （a+b）4的第三項系數為6=1+2+3；
（a+b）5的第三項系數為10=1+2+3+4；
不難發現（a+b）n的第三項系數為1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三項系數為1+2+3+…+20=190，
故選 D．
【考點精析】關于本題考查的完全平方公式，需要了解首平方又末平方，二倍首末在中央．和的平方加再加，先減后加差平方才能得出正確答案．