Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOC＝80°，OE是∠BOC的角平分線，OF是OE的反向延長線．

（1）求∠2、∠3的度數；
（2）說明OF平分∠AOD的理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，
∴∠2=180°﹣80°=100°；
∵OE是∠BOC的角平分線，
∴∠1=40°．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40° 。
（2）解：∵∠2+∠3+∠AOF=180°，
∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°，
∴∠AOF=∠3=40°，
∴OF平分∠AOD 。
【解析】（1）根據鄰補角的定義得出∠2=180°﹣∠BOC=100°；根據角平分線的定義得出∠1=40°．根據平角的定義得出∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40° ；
（2）根據平角的定義得出∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°，根據等量代換得出∠AOF=∠3=40°，從而得出結論OF平分∠AOD 。