Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為2，CD為AB邊上的中線，E為線段CD上的動點，以BE為邊，在BE左側作等邊△BEF，連接DF，則DF的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AF，由等邊三角形的性質可證△ABF≌△CBE，可得∠BAF＝∠BCE＝30°，即當DF⊥AF時，DF的值最小，由直角三角形的性質可求DF的最小值．

解：如圖，連接AF，

∵△ABC是等邊三角形，CD為AB邊上的中線，

∴AB＝BC＝2，AD＝BD＝1，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠BCE＝30°，

∵△BEF是等邊三角形

∴BF＝BE，∠FBE＝60°

∴∠FBE＝∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBE，且AB＝BC，BF＝BE，

∴△ABF≌△CBE（SAS）

∴∠BAF＝∠BCE＝30°，

∴當DF⊥AF時，DF的值最小，

此時，∠AFD＝90°，∠FAB＝30°，

∴AD＝2DF

∴DF的最小值為

故答案為：.