【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結論正確的有_____．
①abc＞0
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3
③2a+b=0
④當x＞0時，y隨x的增大而減小
【答案】②③
【解析】由函數圖象可得拋物線開口向下，得到a＜0，又對稱軸在y軸右側，可得b＞0，根據拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，得到c＞0，進而得到abc＜0，結論①錯誤；由拋物線與x軸的交點為（3，0）及對稱軸為x=1，利用對稱性得到拋物線與x軸另一個交點為（﹣1，0），進而得到方程ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣1和3，結論②正確；由拋物線的對稱軸為x=1，利用對稱軸公式得到2a+b=0，結論③正確；由拋物線的對稱軸為直線x=1，得到對稱軸右邊y隨x的增大而減小，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，故x大于0小于1時，y隨x的增大而增大，結論④錯誤．
∵拋物線開口向下，∴a＜0，
∵對稱軸在y軸右側，∴
＞0，∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；
∵拋物線與x軸的一個交點為（3，0），又對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），
∴方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1，x2=3，故②正確；
∵對稱軸為直線x=1，∴=1，即2a+b=0，故③正確；
∵由函數圖象可得：當0＜x＜1時，y隨x的增大而增大；
當x＞1時，y隨x的增大而減小，故④錯誤；
故答案為②③．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，G是AD上一點，且AG＝DG，連接BG并延長BG交AC于E，又過C作AD的垂線交AD于H，交AB為F，則下列說法正確的是_____（填序號）．
①D是BC的中點；②∠CDA＞∠2；③BE是△ABC的邊AC上的中線；
④CH為△ACD的邊AD上的高；⑤△AFC為等腰三角形；
⑥連接DF，若CF＝6，AD＝8，則四邊形ACDF的面積為24．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線x=-4與x軸交于點E，一開口向上的拋物線過原點交線段OE于點A，交直線x=-4于點B，過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點C，直線OC交直線AB于D，且AD：BD=1：3．
（1）求點A的坐標；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知，
，AC=AD.給出下列條件: ①AB=AE；②BC=ED；③
；④ 
.其中能使
的條件為__________ （注：把你認為正確的答案序號都填上）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(5,3)在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D’的坐標是( )
A.(2，10)B.(-2，0)C.(2，10)或(-2，0)D.(10，2)或(-5，2)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為
、
，點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當
是等腰三角形時，點Р的坐標為_______________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是邊長為5的等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的的延長線于點F，若BD＝2，則DF等于（ ）
A.7B.6C.5D.4
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