Question

【題目】一次函數(shù)與軸，軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若三角形為等腰三角形，則它的底邊長(zhǎng)為______.

Answer 1

【答案】底邊長(zhǎng)為8或或3或5.

【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)解析式求得A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P（a，0）分別表示或求得AB，AP，AB，分三種情況討論.

令y=0，則x=4；令x=0，則y=3，

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3).

函數(shù)的圖象如下：

設(shè)P坐標(biāo)為（a，0），則

,，

當(dāng)AB=BP時(shí)，即AB2=BP2

解得a=4（當(dāng)a=4時(shí)，P點(diǎn)與A點(diǎn)重合，故舍去）或a=-4，

此時(shí)P（-4,0）；底邊AP=8.

當(dāng)AB=AP時(shí)，即AB2=AP2

解得a=-1或a=9

此時(shí)P（-1,0）或P（9,0）；底邊BP=或3.

當(dāng)BP=AP時(shí)，即BP2=AP2

解得.

此時(shí)，底邊AB=5

綜上所述，底邊長(zhǎng)為8或或3或5.