Question

【題目】（1）探索：請你利用圖（1）驗證勾股定理．

（2）應用：如圖（2），已知在中，，，分別以AC，BC為直徑作半圓，半圓的面積分別記為，，則______.（請直接寫出結果）．

（3）拓展：如圖（3），MN表示一條鐵路，A，B是兩個城市，它們到鐵路所在直線MN的垂直距離分別為千米，千米，且千米．現要在CD之間建一個中轉站O，求O應建在離C點多少千米處，才能使它到A，B兩個城市的距離相等．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）O應建在離C點52.5千米處．

【解析】

（1）此直角梯形的面積由三部分組成，利用直角梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和列出方程并整理即可；
（2）根據半圓面積公式以及勾股定理，知S1+S2等于以斜邊為直徑的半圓面積；
（3）設CO=xkm，則OD=（80-x）km，在Rt△AOC和Rt△BOD中，利用勾股定理分別表示出AO和BO的長，根據AO=BO列出方程，求解即可．

（1）由面積相等可得，

∴，

∴，

∴．

（2），，

∴．

故答案為：

（3）設千米，則千米．

∵到A，B兩個城市的距離相等，

∴，即，

由勾股定理，得，

解得．

即O應建在離C點52.5千米處．