【題目】如圖是某港口在某天從0時到12時的水位情況變化曲線．
（1）在這一問題中，自變量是什么？
（2）大約在什么時間水位最深，最深是多少？
（3）大約在什么時間段水位是隨著時間推移不斷上漲的？
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【題目】（1）探索：請你利用圖（1）驗證勾股定理．
（2）應用：如圖（2），已知在
中，
，
，分別以AC，BC為直徑作半圓，半圓的面積分別記為
，
，則
______.（請直接寫出結果）．
（3）拓展：如圖（3），MN表示一條鐵路，A，B是兩個城市，它們到鐵路所在直線MN的垂直距離分別為
千米，
千米，且
千米．現要在CD之間建一個中轉站O，求O應建在離C點多少千米處，才能使它到A，B兩個城市的距離相等．
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【題目】下面各問題中給出的兩個變量x，y，其中y是x的函數的是
① x是正方形的邊長，y是這個正方形的面積；
② x是矩形的一邊長，y是這個矩形的周長；
③ x是一個正數，y是這個正數的平方根；
④ x是一個正數，y是這個正數的算術平方根．
A. ①②③B. ①②④C. ②④D. ①④
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【題目】閱讀下面材料：
小昊遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點P，求
的值．
小昊發現，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，通過構造△AEF，經過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．請回答：的值為 ．
參考小昊思考問題的方法，解決問題：
如圖 3，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P，DC：BC：AC=1：2：3 ．
（1）求的值；
（2）若CD=2，則BP=__________．
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【題目】“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規實施后，某校數學課外實踐小組就對這些交通法規的了解情況在全校隨機調查了部分學生，調查結果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統計圖和扇形統計圖．
請結合圖中所給信息解答下列問題：
（1）本次共調查 名學生；扇形統計圖中C所對應扇形的圓心角度數是 ；
（2）補全條形統計圖；
（3）該校共有800名學生，根據以上信息，請你估計全校學生中對這些交通法規“非常了解”的有多少名？
（4）通過此次調查，數學課外實踐小組的學生對交通法規有了更多的認識，學校準備從組內的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩名學生參加市區交通法規競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學生同時被選中的概率．
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【題目】已知
是
的函數，自變量的取值范圍為
，下表是與的幾組對應值
| 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | … |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 | 1 | … |
小明根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行了探究.下面是小明的探究過程，請補充完整：
(1)如圖，在平面直角坐標系中，指出了以上表中各對對應值為坐標的點. 根據描出的點，畫出該函數的圖象.
(2)根據畫出的函數圖象填空.
①該函數圖象與軸的交點坐標為_____.
②直接寫出該函數的一條性質.
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【題目】有這樣一個問題：探究函數
的圖象與性質.小華根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究.下面是小華的探究過程，請補充完整：
（1）在函數中，自變量x的取值范圍是________．
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | m | … |
①求m的值；
②在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各組對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫出該函數的圖象．
（2）結合函數圖象寫出該函數的一條性質：________．
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【題目】某校將進行“校春季運動會”，現從全校學生中選出
名同學參加運動會相關服務工作，其中
名男生，
名女生．
（1）若從這名同學中隨機選取
人作為聯絡員，求選到男生的概率．
（2）若運動會的某項服務工作只在
，
兩位同學中選一人，準備用游戲的方式決定誰參加．游戲規則是：四個乒乓球上的數字分別為，
，
，（乒乓球只有數字不同，其余完全相同），將乒乓球放在不透明的紙箱中，從中任意摸取兩個，若取到的兩個乒乓球上的數字之和大于則選，否則選，從是否公平的角度看，該游戲規則是否合理，用樹狀圖或表格說明理由．
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【題目】
為等腰直角三角形，
，點D在AB邊上（不與點A、B重合），以CD為腰作等腰直角
，
.
（1）如圖1，作
于F，求證：
；
（2）在圖1中，連接AE交BC于M，求
的值。
（3）如圖2，過點E作
交CB的延長線于點H，過點D作
，交AC于點G，連接GH當點D在邊AB上運動時，式子
的值會發生變化嗎？若不變，求出該值：若變化請說明理由.
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