【題目】某大學生創業團隊抓住商機，購進一批干果分裝成營養搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發現每天的銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，部分數據如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他費用80元．
（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式；
（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為多少元？
（3）設每天的利潤為w元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）y與x之間的函數關系式為y=﹣80x+560；（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為4元；（3）當銷售單價定為5元時，每天的利潤最大，最大利潤是240元．
【解析】（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，將x=3.5，y=280；x=5.5，y=120分別代入求出k、b的值即可得；
（2）根據利潤=（售價-成本）×銷售量-其他費用列出方程進行求解即可得；
（3）根據利潤=（售價-成本）×銷售量-其他費用列出函數關系式，然后利用二次函數的性質進行解答即可得.
（1）設y=kx+b，將x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，
得
，解得
，
則y與x之間的函數關系式為y=﹣80x+560；
（2）由題意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，
整理，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6，
∵3.5≤x≤5.5，∴x=4，
答：如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為4元；
（3）由題意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80
=﹣80x2+800x﹣1760
=﹣80（x﹣5）2+240，
∵3.5≤x≤5.5，∴當x=5時，w有最大值為240，
故當銷售單價定為5元時，每天的利潤最大，最大利潤是240元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，點P是∠AOB的平分線OC上的一點，我們可以分別OA、OB在截取點M、N，使OM=ON，連結PM、PN，就可得到
.
（1）請你在圖①中,根據題意，畫出上面敘述的全等三角形
和
，并加以證明．
（2）請你參考（1）中的作全等三角形的方法，解答下列問題：
（Ⅰ）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角,∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．請你判斷并寫出FE與FD之間的數量關系.
（Ⅱ）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請問，你在（Ⅰ）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
和
分別平分
和的外角
，一動點
在
上運動，過點作
的平行線與和的角平分線分別交于點
和點
．
求證：當點運動到什么位置時，四邊形
為矩形，說明理由；
在第題的基礎上，當滿足什么條件時，四邊形為正方形，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，拋物線y＝ax2+2ax+c與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC＝3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當a＞0時，如圖所示，若點D是第三象限方拋物線上的動點，設點D的橫坐標為m，三角形ADC的面積為S，求出S與m的函數關系式，并直接寫出自變量m的取值范圍；請問當m為何值時，S有最大值？最大值是多少．
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【題目】（1）.如圖①，已知AB∥CD，求證：∠A+∠C=∠E
（2）直接寫出當點E的位置分別如圖②、圖③、圖④的情形時∠A、∠C、∠AEC之間的關系.
②中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為 ；
③中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為 ；
④中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為 ；
（3）在（2）中的3中情形中任選一種進行證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】李明準備進行如下操作實驗，把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．
(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2，李明應該怎么剪這根鐵絲？
(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著地鐵和共享單車的發展,“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇,李華從文化宮站出發,先乘坐地鐵,準備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家,設他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時間y1(單位:分鐘)是關于x的一次函數,其關系如下表:
地鐵站 | A | B | C | D | E |
x(千米) | 8 | 9 | 10 | 11.5 | 13 |
y1(分鐘) | 18 | 20 | 22 | 25 | 28 |
(1)求y1關于x的函數解析式;
(2)李華騎單車的時間(單位:分鐘)也受x的影響,其關系可以用y2=
x2-11x+78來描述,請問:李華應選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短?并求出最短時間.
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