【題目】甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工
天完成該項工程的
，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工
天，才能完成該項工程．
（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程；
（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過
天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？
【答案】（1）
天；（2）
天．
【解析】
（1）設乙隊單獨施工，需要
天才能完成該項工程，由甲隊單獨施工天完成該項工程的
可知，甲隊單獨施工90天完成該項工程，然后可求甲乙合作1天完成工程的
，進而利用根據題意“甲隊單獨施工30天后，兩隊合作15天完成任務”列方程求解；
（2）設乙隊參與施工
天才能完成該項工程，然后根據題意甲隊施工36天，乙隊施工y天完成的工作量之和大于等于總工作量1，得出不等式求出答案．
解：（1）設乙隊單獨施工，需要天才能完成該項工程，
甲隊單獨施工天完成該項工程的，
甲隊單獨施工90天完成該項工程，
根據題意可得：
解得：
，
檢驗得：是原方程的根，且符合題意
答：乙隊單獨施工，需要天才能完成該項工程；
（2）設乙隊參與施工天才能完成該項工程，根據題意可得：
，
解得：
答：乙隊至少施工天才能完成該項工程．
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【題目】如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結果保留π）（ ）
A. 16 B. 24-4π C. 32-4π D. 32-8π
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【題目】如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，試判斷∠A與∠F的關系，并說明理由．
說明：
因為∠AGB＝∠EHF(已知)
∠AGB＝ (依據： )
所以 ，(等量代換)
所以 (依據： )
所以∠C＝ ，(依據： )
又因為∠C＝∠D，(已知)
所以 ，(等量代換)
所以DF∥AC(依據： )
所以∠A＝∠F．
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【題目】在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD邊于點E．點F在BC邊上，且FE⊥AE．如圖．
（1）∠BEC= °；
（2）在圖中已有的三角形中，找到一對全等的三角形，并證明你的結論．
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【題目】如圖，等腰三角形
的底邊
長為
，面積是
， 腰
的垂直平分線
分別交
邊于
點．若點
為邊的中點，點
為線段EF上一動點，則
周長的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】（1）問題發現．
如圖1，
和
均為等邊三角形，點
、
、
均在同一直線上，連接
．
①求證：
．
②求
的度數．
③線段
、之間的數量關系為__________．
（2）拓展探究．
如圖2，和均為等腰直角三角形，
，點、、在同一直線上，
為中
邊上的高，連接．
①請判斷的度數為____________．
②線段、
、之間的數量關系為________．（直接寫出結論，不需證明）
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【題目】每年的6月5日為世界環保日，為提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新機器，現有甲、乙兩種型號的機器可選，其中每臺的價格、產量如下表：
甲型機器 | 乙型機器 | |
價格（萬元/臺） | a | b |
產量（噸/月） | 240 | 180 |
經調查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元．
（1） 求a、b的值；
（2） 若該公司購買新機器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？
（3） 在（2）的條件下，若公司要求每月的產量不低于1890噸，請你為該公司設計一 種最省錢的購買方案．
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