Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，，點E為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，則PB+PE的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據ABCD是菱形，找出B點關于AC的對稱點D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，根據勾股定理求出即可.

解：如圖，連接DE交AC于點P，連接DB，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴點B、D關于AC對稱（菱形的對角線相互垂直平分），

∴DP=BP，

∴PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值（等量替換），

又∵ 兩點之間線段最短，

∴DP+PE的最小值的最小值是DE，

又∵，CD=CB,

∴△CDB是等邊三角形，

又∵點E為BC邊的中點，

∴DE⊥BC（等腰三角形三線合一性質），

菱形ABCD的邊長為2，

∴CD=2，CE=1,

由勾股定理得，

故答案為.