Question

【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器可選，其中每臺(tái)的價(jià)格、產(chǎn)量如下表：

	甲型機(jī)器	乙型機(jī)器
價(jià)格（萬元/臺(tái)）	a	b
產(chǎn)量（噸/月）	240	180

經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬元，購(gòu)買2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬元．

（1） 求a、b的值；

（2） 若該公司購(gòu)買新機(jī)器的資金不超過216萬元，請(qǐng)問該公司有哪幾種購(gòu)買方案？

（3） 在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一 種最省錢的購(gòu)買方案．

Answer 1

【答案】（1）；（2）有 4 種方案：3 臺(tái)甲種機(jī)器，7 臺(tái)乙種機(jī)器；2 臺(tái)甲種機(jī)器，8 臺(tái)乙種機(jī)器；1 臺(tái)甲種機(jī)器，9 臺(tái)乙種機(jī)器；

10 臺(tái)乙種機(jī)器. （3）最省錢的方案是購(gòu)買 2 臺(tái)甲種機(jī)器，8 臺(tái)乙種機(jī)器.

【解析】

（1）根據(jù)購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬元，購(gòu)買2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設(shè)買了x臺(tái)甲種機(jī)器,根據(jù)該公司購(gòu)買新機(jī)器的資金不超過216萬元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)量相加,使總產(chǎn)量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對(duì)應(yīng)的成本即可解題.

（1）解：由題意得,

解得，；

（2）解：設(shè)買了x臺(tái)甲種機(jī)器

由題意得:30＋18(10－x)≤216

解得：x≤3

∵x為非負(fù)整數(shù)

∴x＝0、1、2、3

∴有 4 種方案：

3 臺(tái)甲種機(jī)器，7 臺(tái)乙種機(jī)器；

2 臺(tái)甲種機(jī)器，8 臺(tái)乙種機(jī)器；

1 臺(tái)甲種機(jī)器，9 臺(tái)乙種機(jī)器；

10 臺(tái)乙種機(jī)器.

（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890

解得：x≥1.5

∴1.5≤x≤ 3

∴整數(shù) x＝2 或 3

當(dāng) x＝2 時(shí)購(gòu)買費(fèi)用＝30×2＋18×8＝204(元)

當(dāng) x＝3 時(shí)購(gòu)買費(fèi)用＝30×3＋18×7＝216(元)

∴最省錢的方案是購(gòu)買 2 臺(tái)甲種機(jī)器，8 臺(tái)乙種機(jī)器.