Question

【題目】如圖，在一個內角為60°的菱形 ABCD中，AB＝2，點P以每秒1cm的速度從點A出發，沿AD→DC的路徑運動，到點C停止，過點P 作PQ⊥BD，PQ 與邊AD（或邊CD）交于點Q，△ABQ的面積y（cm2）與點P 的運動時間x（秒）的函數圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意根據動點P的運動過程分兩種情況說明：①PQ與邊CD交于點Q時，過點D作DE⊥AB于點E，根據在邊長為2一個內角為60°的菱形ABCD中，即可求當0≤x≤2時，y=；②當PQ與邊AD交于點Q時，過點Q作QE⊥AB于點E，即可求當2＜x≤4時，y=-x+4，進而可判斷，△ABQ的面積y（cm2）與點P的運動時間x（秒）的函數圖象．

解：①PQ與邊CD交于點Q時，

如圖，過點D作DE⊥AB于點E，

∴∠DEA=90°，

在邊長為2一個內角為60°的菱形ABCD中，

AD=DC=2，∠DAB=60°，

∴AE=1，，

∴，

即當0≤x≤2時，．

該函數圖象是平行于x軸的一段線段；

②當PQ與邊AD交于點Q時，如圖，過點Q作QE⊥AB于點E，

∴∠QEA=90°，

∵PQ⊥BD，

∴∠DFP=∠DFQ=90°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD平分∠ADC，

∴∠CDB=∠ADB，

DF=DF，

∴△DFP≌△DFQ（ASA），

∴DP=DQ，

∵AD=DC=2，

∴AQ=PC=4-x，

∴在Rt△AQE中，∠QAE=60°，

∴，

∴

即當2＜x≤4時，，

該函數圖象是y隨x的增大而減小的一段線段．

所以△ABQ的面積y（cm2）與點P的運動時間x（秒）的函數圖象大致是選項C．

故選：C．