Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6．點D在邊AB上，AD=4.5．△ABC的角平分線AE交CD于點F．

（1）求證：△ACD∽△ABC；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由AB，AC，AD的長可得出，結合∠CAD=∠BAC即可證出△ACD∽△ABC；

（2）利用相似三角形的性質可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，進而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性質即可求出的值．

（1）證明：∵AB=8，AC=6，AD=4.5，

∴．

又∵∠CAD=∠BAC，

∴△ACD∽△ABC；

（2）∵△ACD∽△ABC，

∴∠ACD=∠B．

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAF=BAE，

∴△ACF∽△BAE，

∴．