Question

【題目】以△ABC的AB、AC為邊分別作正方形ADEB、ACGF，連接DC、BF:

(1)CD與BF相等嗎？請說明理由；

(2)CD與BF互相垂直嗎？請說明理由；

(3)利用旋轉的觀點，在此題中，△ADC可看成由哪個三角形繞哪點旋轉多少角度得到的？

Answer 1

【答案】（1）CD=BF，理由見解析；

（2）CD⊥BF理由見解析；

（3）△ADC可看成由△ABF繞點A旋轉90°角得到的.

【解析】試題分析：(1)CD=BF，可以通過證明△ADC≌△ABF得到；

(2)CD⊥BF，由△ADC≌△ABF得到∠ADC=∠ABF，AB和CD相交的對頂角相等；

(3)△ADC可看成由△ABF繞點A旋轉90°角得到的.

試題解析：（1）DC=BF，理由如下：

在正方形ADEB中，AD=AB，∠DAB=90°，

又在正方形ACGF中，AF=AC，∠FAC=90°，

∴∠DAB=∠FAC=90°，

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠FAB=∠FAC+∠BAC，

∴∠DAC=∠FAB，

∴△DAC≌△FAB，

∴DC=FB．

（2）BF⊥CD，理由如下：

∵△ABF≌△ADC，

∴∠AFN=∠ACD，

又∵在直角△ANF中，∠AFN+∠ANF=90°，∠ANF=∠CNM，

∴∠ACD+∠CNM=90°，

∴∠NMC=90°，

∴BF⊥CD；

（3）根據正方形的性質可得：AD=AB，AC=AF，

∠DAB=∠CAF=90°，

∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，

∴△DAC≌△BAF（SAS），

故△ADC可看作△ABF繞A點逆時針旋轉90°得到．