Question

【題目】如圖，壁虎在一座底面半徑為 2 米，高為 5 米的油罐的下底邊沿點 A處，它 發現在自己的正上方油罐上邊緣的點 B處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不引起害 蟲的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對害蟲進行突然襲擊．結 果，壁虎偷襲成功，獲得了一頓美餐．請問壁虎至少要爬行多少路程 才能捕到害蟲？(π取 3)

Answer 1

【答案】壁虎至少要爬行 13 米才能捕到害蟲

【解析】試題分析：首先畫出如圖的圓柱側面展開圖，再連接AB，再根據勾股定理求出AB的長就是壁虎所爬的路程．

試題解析：把這個油罐看成一個圓柱體，再畫出它的側面展開圖(是一個長方形)如圖所示．

因為A，B 兩點間線段最短，所以壁虎至少要爬行線段 AB 這段路程，才能捕捉到害蟲．

而 AB2＝AC2＋BC2＝(2π×2) 2＋52≈169，

所以 AB＝13 米．

答：壁虎至少要爬行 13 米才能捕到害蟲.