Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結論的個數是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

Answer 1

【答案】B．

【解析】

試題分析：∵DE=BF，

∴DF=BE，

在Rt△DCF和Rt△BAE中，

，

∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），

∴FC=EA，（故①正確）；

∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，

∴AE∥FC，

∵FC=EA，

∴四邊形CFAE是平行四邊形，

∴EO=FO，（故②正確）；

∵Rt△DCF≌Rt△BAE，

∴∠CDF=∠ABE，

∴CD∥AB，

∵CD=AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，（故③正確）；

由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，

△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．（故④錯誤）．

故正確的有3個．

故選B．