Question

【題目】已知（如圖），點分別在邊上，且四邊形是菱形

（1）請使用直尺與圓規，分別確定點的具體位置（不寫作法，保留畫圖痕跡）；

（2）如果，點在邊上，且滿足，求四邊形的面積；

（3）當時，求的值。

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）作△ABC的角平分線AE，作線段AE的垂直平分線交AB于D，交AC于F，連接DE、EF，四邊形ADEF即為所求；

（2）由題意，當∠A=60°，AD=4時，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，由此即可解決問題；

（3）利用三角形的中位線定理即可解決問題．

（1）D，E，F的位置如圖所示．

（2）由題意，當∠A=60°，AD=4時，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，

∴S四邊形AFEM=3××42=12；

（3）當AB=AC時，易知DE是△ABC的中位線，

∴DE=AC

∴=．