Question

【題目】如圖，在圓心角為135°的扇形OAB中，半徑OA=2cm，點C，D為 的三等分點，連接OC，OD，AC，CD，BD，則圖中陰影部分的面積為cm2 ．

Answer 1

【答案】 π﹣3
【解析】解：如圖作DH⊥OB于H．

∵點C，D為 的三等分點，∠AOB=135°，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=45°，
∴△ODH是等腰直角三角形，△AOC≌△COD≌△DOB，
∵OD=2，
∴DH=OH= ，
∴S△ODB= OBDH= ，
∴S△AOC=S△COD=S△DOB= ，
∴S陰= ﹣3S△DOB=（ π﹣3 ）cm2 ，
故答案為（ π﹣3 ）cm2 ．
根據題意可作輔助線，過點D作DH⊥OB于H，由點C，D為 弧 A B 的三等分點可得△AOC≌△COD≌△DOB，所以S陰 =扇形AOB的面積-3S△DOB， 而扇形AOB的面積=n360,在三角形DOB中根據已知條件可求高DH，代入上式計算即可求解。