Question

【題目】如圖，已知AD是△ABC的中線， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， 且BE=CF， 求證：(1)AD是∠BAC的平分線；(2)AB=AC．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

可由HL得到RT△BED≌RT△CFD，得出AB＝AC，再由三線合一的性質即可得到AD⊥BC.

證明： (1)∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD．

在Rt△EBD和Rt△FCD中

∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL)，

∴DE=DF(全等三角形的對應邊相等)

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴∠1=∠2(全等三角形的對應角相等)，即AD是∠BAC的平分線．

(2)∵Rt△AED≌Rt△AFD(已證)，

∴AE=AF(全等三角形的對應邊相等)．

又∵BE=CF(已知)，

∴AB=AC．