Question

【題目】如圖，△ABC中，∠E=18°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，則∠A等于（ ）

A．36° B．30° C．20° D．18°

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分線的性質(zhì)，得∠ECD=（∠A+∠ABC），∠EBC=∠ABC，利用等量代換，即可求得∠A與∠E的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

證明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠ECD=（∠A+∠ABC）．

又∵∠ECD=∠E+∠EBC，

∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABC）．

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠ABC，

∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），

∴∠E=∠A=18°，

∴∠A=36°．

故選A．