Question

【題目】如圖，已知，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，OA=OB，函數y=﹣的圖象與線段AB交于M點，且AM=BM，過點M作MC⊥x軸于點C，MD⊥y軸于點D．

（1）求證：MC=MD；

（2）求點M的坐標；

（3）求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）點M的坐標為（﹣，）．（3）y=x+4．

【解析】

試題分析：（1）先根據AM=BM得出點M為AB的中點，再根據MC⊥x軸，MD⊥y軸，故MC∥OB，MD∥OA得出點C和點D分別為OA與OB中點，根據OA=OB即可得出結論；

（2）由（1）知，MC=MD，設點M的坐標為（﹣a，a）．把M （﹣a，a）代入函數y=中求出a的值即可；

（3）根據點M的坐標得出MC，MD的長，故可得出A、B兩點的坐標，利用待定系數法即可得出直線AB的解析式．

（1）證明：∵AM=BM，

∴點M為AB的中點

∵MC⊥x軸，MD⊥y軸，

∴MC∥OB，MD∥OA，

∴點C和點D分別為OA與OB中點，

∵OA=OB，

∴MC=MD．

（2）解：∵由（1）知，MC=MD，

∴設點M的坐標為（﹣a，a）．

把M （﹣a，a）代入函數y=中，解得a=2．

∴點M的坐標為（﹣，）．

（3）解：∵點M的坐標為（﹣，），

∴MC=，MD=，

∴OA=OB=2 MC=，

∴A（﹣，0），B（0，）．

設直線AB的解析式為y=kx+b，

把點A（﹣，0）和點B（0，）分別代入y=kx+b中，解得，

∴直線AB的解析式為y=x+4．