Question

【題目】我圍古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和(a+b)“的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.

根據(jù)“楊輝三角”請計算(a+b)20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為________.

Answer 1

【答案】190

【解析】

觀察前幾個展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)變化規(guī)律，可知（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），據(jù)此可求得(a+b)20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù).

解：規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；

（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；

（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；

不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴（a+b）20第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+19=190，