【題目】若等腰三角形的兩邊長為
和
，則它腰上的高長度為______．
【答案】
【解析】
先由三角形三邊的關系判斷出等腰三角形的三邊長分別為8，8，4，再分別作出底邊和腰上的高線，由勾股定理求出底邊上的高，再由三角形等積式及可求解.
情況1：當等腰三角形的腰長為4時，則這個等腰三角形的三邊長分別為4、4、8，
∵4+4=8，不滿足三角形的三邊關系，
∴此情況不存在等腰三角形；
情況2：當等腰三角形的腰長為8時，則這個等腰三角形的三邊長分別為4、8、8，
∵4+8>8，8-4<8，符合三角形的三邊關系，
∴此情況存在等腰三角形，
綜上所述，這個等腰三角形的腰長為8，底邊長為4.
如圖，
AB=AC=8，BC=4，過點A作AD
BC于點D，
∵AB=AC=8，AD⊥ BC，BC=8
∴BD=
BC=2（等腰三角形的三線合一）
由勾股定理得：AD=
，
過點C作CEAB于點E，
由
，得
，
即腰上的高為.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學活動課上，同學們探究了角平分線的作法．下面給出三個同學的作法：
小紅的作法
如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再過點O作MN的垂線，垂足為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．
小明的作法 如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線．
|
小剛的作法 如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再分別過點M，N作OA，OB的垂線，交點為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．
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請根據以上情境，解決下列問題
(1)小紅的作法依據是 ．
(2)為說明小明作法是正確的，請幫助他完成證明過程．
證明：∵OM＝ON，OC＝OC， ，
∴△OMC≌△ONC( )(填推理的依據)
(3)小剛的作法正確嗎?請說明理由
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2，連結AM、BM．
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）判斷△ABM的形狀，并說明理由；
（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點．若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點．
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【題目】如圖：二次函數y=ax2＋bx＋c的圖象所示，下列結論中：①abc＞0;②2a＋b=0;③當m≠1時，a＋b＞am2＋bm;④a－b＋c＞0;⑤若ax12＋bx1=ax22＋bx2，且x1≠x2，則x1＋x2=2，正確的個數為
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：解一元二次不等式
.
解∵
，∴可化為
.
由有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，得：①
②
解不等式組①，得
，解不等式組②，得
∴的解集為或.
即一元二次不等式的解集為或.
（1）一元二次不等式
的解集為____________；
（2）試解一元二次不等式
；
（3）試解不等式
.
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【題目】如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．
⑴求證：ΔABF≌ΔEDF；
⑵若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖1，拋物線C：y=x2經過變化可得到拋物線C1：y1=a1x（x﹣b1），C1與x軸的正半軸交與點A1，且其對稱軸分別交拋物線C，C1于點B1，D1，此時四邊形OB1A1D1恰為正方形；按上述類似方法，如圖2，拋物線C1：y1=a1x（x﹣b1）經過變換可得到拋物線C2：y2=a2x（x﹣b2），C2與x軸的正半軸交與點A2，且其對稱軸分別交拋物線C1，C2于點B2，D2，此時四邊形OB2A2D2也恰為正方形；按上述類似方法，如圖3，可得到拋物線C3：y3=a3x（x﹣b3）與正方形OB3A3D3．請探究以下問題：
（1）填空：a1= ，b1= ；
（2）求出C2與C3的解析式；
（3）按上述類似方法，可得到拋物線Cn：yn=anx（x﹣bn）與正方形OBnAnDn（n≥1）．
①請用含n的代數式直接表示出Cn的解析式；
②當x取任意不為0的實數時，試比較y2015與y2016的函數值的大小并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，由正比例函數
沿
軸的正方向平移4個單位而成的一次函數
的圖像與反比例函數
（
）在第一象限的圖像交于A（1，n）和B兩點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△ABO的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“分組合作學習”已成為推動課堂教學改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學從全校學生中隨機抽取部分學生對“分組合作學習”實施后的學習興趣情況進行調查分析，統計圖如下：
請結合圖中信息解答下列問題：
（1）求出隨機抽取調查的學生人數；
（2）補全分組后學生學習興趣的條形統計圖；
（3）分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比和對應扇形的圓心角.
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