【題目】如圖，△ABC中，A點坐標為（2，4），B點坐標為（﹣3，﹣2），C點坐標為（3，1）．
（1）在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′（不寫畫法），并寫出點A′，B′，C′的坐標．
（2）求△ABC的面積．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于對角線AC，垂足是E，連接BE．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若點E是AC的中點，判斷BE與AC的位置關系，并說明理由；
（3）若△ABE是等邊三角形，AD=
，求對角線AC的長．
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【題目】已知正方形ABCD中，BC=3，點E、F分別是CB、CD延長線上的點，DF=BE，連接AE、AF，過點A作AH⊥ED于H點．
（1）求證：△ADF≌△ABE；
（2）若BE=1，求tan∠AED的值．
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【題目】對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為[x]．即當n為非負整數時，若n﹣ 
≤x＜n+ ，則[x]=n．如：[3.4]=3，[3.5]=4，…根據以上材料，解決下列問題：
（1）填空：
①若[x]=3，則x應滿足的條件：；
②若[3x+1]=3，則x應滿足的條件：；
（2）求滿足[x]= 
x﹣1的所有非負實數x的值．
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【題目】為了讓更多的失學兒童重返校園，某社區組織“獻愛心手拉手”捐款活動．對社區部分捐款戶數進行調查和分組統計后，將數據整理成如圖所示的統計表和統計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款戶數的比為1：5．
捐款戶數分組統計表
組別 | 捐款額（x）元 | 戶數 |
A | 1≤x＜50 | a |
B | 50≤x＜100 | 10 |
C | 100≤x＜150 | |
D | 150≤x＜200 | |
E | x≥200 |
請結合以上信息解答下列問題．
（1）a= ， 本次調查樣本的容量是；
（2）補全“捐款戶數分組統計表和捐款戶數分組統計圖1”；
（3）若該社區有1500戶住戶，請根據以上信息，估計全社區捐款不少于150元的戶數．
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【題目】如圖，某高樓頂部有一信號發射塔，小凡在矩形建筑物ABCD的A、C兩點處測得塔頂F的仰角分別為α和β，AD=18m，CD=78m．
（1）用α和β的三角函數表示CE；
（2）當α=30°、β=60°時，求EF（結果精確到1m）．
（參考數據：
≈1.414，
≈1.732）
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【題目】為提高飲水質量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元．
（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；
（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元．（注：毛利潤=售價﹣進價）
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【題目】閱讀下列材料： 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為邊AC上一點，DA=DB，E為BD延長線上一點，∠AEB=120°，猜想AC、BE、AE的數量關系，并證明．
小明的思路是：根據等腰△ADB的軸對稱性，將整個圖形沿著AB邊的垂直平分線翻折，得到點C的對稱點F，如圖2，過點A作AF⊥BE，交BE的延長線于F，請補充完成此問題；
參考小明思考問題的方法，解答下列問題：
如圖3，等腰△ABC中，AB=AC，D、F在直線BC上，DE=BF，連接AD，過點E作EG∥AC交FH的延長線于點G，∠DFG+∠D=∠BAC．
（1）探究∠BAD與∠CHG的數量關系；
（2）請在圖中找出一條和線段AD相等的線段，并證明．
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