Question

【題目】如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，小凡在矩形建筑物ABCD的A、C兩點(diǎn)處測(cè)得塔頂F的仰角分別為α和β，AD=18m，CD=78m．

（1）用α和β的三角函數(shù)表示CE；

（2）當(dāng)α=30°、β=60°時(shí)，求EF（結(jié)果精確到1m）．

（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】（1）；（2）133．

【解析】

試題分析：（1）延長(zhǎng)AD交FE于G，設(shè)CE=x，根據(jù)正切的概念用含x的代數(shù)式表示GF、EF，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；

（2）把已知數(shù)據(jù)代入（1）中的關(guān)系式，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．

試題解析：（1）延長(zhǎng)AD交FE于G，設(shè)CE=x，則DG=x，在Rt△AFG中，tanα=，∴GF=AGtanα=（x+18）tanα，在Rt△FCE中，tanβ=，F(xiàn)E=xtanβ，∵FE=FG+EG，∴xtanβ=（x+18）tanα+78，解得，x=，即CE=；

（2）FE=xtanβ=×tanβ=×tan60°===

≈133（m）．